Odkrywanie ważonej wykładniczo ruchomej średniej Zmienność jest najczęstszą miarą ryzyka, ale występuje w kilku smakach. W poprzednim artykule pokazaliśmy, jak obliczyć prostą zmienność historyczną. (Aby przeczytać ten artykuł, zobacz Używanie zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka.) Wykorzystaliśmy rzeczywiste dane o cenach akcji w Googles w celu obliczenia dziennej zmienności na podstawie 30 dni danych o stanie. W tym artykule poprawimy prostą zmienność i omówimy wykładniczą średnią ważoną średnią (EWMA). Historyczne Vs. Zmienność implikowana Najpierw podzielmy te dane na nieco perspektywy. Istnieją dwa szerokie podejścia: zmienność historyczna i domniemana (lub domniemana). Historyczne podejście zakłada, że przeszłość jest prologiem, w którym mierzymy historię w nadziei, że jest ona przewidywalna. Implikowana zmienność ignoruje historię, którą rozwiązuje ze względu na zmienność wynikającą z cen rynkowych. Ma nadzieję, że rynek wie najlepiej, a cena rynkowa zawiera, nawet w sposób dorozumiany, konsensusowy szacunek zmienności. (Aby zapoznać się z treścią tego rozdziału, zobacz Wykorzystywanie i ograniczenia zmienności). Jeśli skupimy się tylko na trzech historycznych podejściach (po lewej stronie), mają one dwa wspólne etapy: Oblicz cykl okresowych powrotów Zastosuj schemat ważenia Najpierw oblicz okresowy powrót. Jest to zwykle seria codziennych powrotów, gdzie każdy zwrot wyrażany jest w ciągłych, złożonych warunkach. Dla każdego dnia bierzemy dziennik naturalny stosunku cen akcji (tj. Cena dzisiaj podzielona przez cenę wczoraj, i tak dalej). Powoduje to szereg codziennych powrotów, od ui do u i-m. w zależności od tego ile dni (m dni) mierzymy. To prowadzi nas do drugiego kroku: tutaj trzy podejścia różnią się. W poprzednim artykule (Używanie Zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka) wykazaliśmy, że w ramach kilku akceptowalnych uproszczeń prosta wariancja jest średnią z kwadratów: Zwróć uwagę, że sumuje ona każdy z okresowych zwrotów, a następnie dzieli tę sumę przez liczba dni lub obserwacji (m). Tak więc jest to naprawdę tylko średnia kwadratowych okresowych zwrotów. Innymi słowy, każdy kwadratowy powrót ma taką samą wagę. Jeśli więc alfa (a) jest czynnikiem ważącym (konkretnie 1m), wówczas prosta wariancja wygląda mniej więcej tak: EWMA poprawia prostą wariancję Słabością tego podejścia jest to, że wszystkie powroty przynoszą taką samą wagę. Wczorajsze (bardzo niedawne) zwroty nie mają większego wpływu na wariancję niż powrót ostatnich miesięcy. Ten problem jest rozwiązywany za pomocą ważonej ruchomą średnią z wykładnikami (EWMA), w której nowsze wyniki mają większą wagę dla wariancji. Obliczona wykładniczo średnia ruchoma (EWMA) wprowadza lambdę. który jest nazywany parametrem wygładzania. Lambda musi być mniejsza niż jeden. Pod tym warunkiem, zamiast równych wag, każdy kwadratowy zwrot jest ważony przez mnożnik w następujący sposób: Na przykład RiskMetrics TM, firma zarządzająca ryzykiem finansowym, używa lambda na poziomie 0,94 lub 94. W tym przypadku pierwsza ( ostatnia) Kwadratowy okresowy powrót ważony jest przez (1-0.94) (.94) 0 6. Kolejny kwadratowy powrót to po prostu wielokrotność lambda poprzedniej wagi w tym przypadku 6 pomnożona przez 94 5,64. Trzeci ciężar w poprzednich dniach wynosi (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Jest to znaczenie wykładnicze w EWMA: każda waga jest mnożnikiem stałym (tj. Lambda, który musi być mniejszy niż jeden) wagi poprzedniego dnia. Zapewnia to odchylenie, które jest ważone lub stronnicze w kierunku bardziej aktualnych danych. (Aby dowiedzieć się więcej, zapoznaj się z arkuszem kalkulacyjnym Excel dotyczącym zmienności Google.) Różnicę między po prostu zmiennością a EWMA dla Google pokazano poniżej. Prosta zmienność skutecznie waży każdy okresowy zwrot o 0.196, jak pokazano w kolumnie O (mieliśmy dwa lata codziennych danych o cenach akcji, to jest 509 dziennych zwrotów i 1509 0.196). Ale zauważ, że Kolumna P przypisuje wagę 6, potem 5,64, potem 5.3 i tak dalej. To jedyna różnica między prostą wariancją a EWMA. Pamiętaj: po zsumowaniu całej serii (w kolumnie Q) mamy wariancję, która jest kwadratem odchylenia standardowego. Jeśli chcemy niestabilności, musimy pamiętać, aby wziąć pierwiastek kwadratowy z tej wariancji. Jaka jest różnica w codziennej zmienności między wariancją a EWMA w przypadku Googles? Znaczące: Prosta wariancja dała nam codzienną zmienność na poziomie 2,4, ale EWMA podawała dzienną zmienność tylko 1,4 (szczegóły w arkuszu kalkulacyjnym). Najwyraźniej wahania Googlesa ustabilizowały się ostatnio, więc prosta wariancja może być sztucznie zawyżona. Dzisiejsza wariancja jest funkcją zmiennej dni Piora Zauważ, że musieliśmy obliczyć długą serię malejących wykładniczo wag. Nie będziemy tutaj wykonywać matematyki, ale jedną z najlepszych cech EWMA jest to, że cała seria wygodnie redukuje się do rekurencyjnej formuły: rekursywne oznacza, że obecne odniesienia do wariancji (tj. Są funkcją wariancji z poprzedniego dnia). Możesz znaleźć tę formułę również w arkuszu kalkulacyjnym i daje ona dokładnie taki sam wynik, jak obliczenie długu. Mówi: Współczynnik wariancji (pod EWMA) jest równy wariancji z wczoraj (ważonej przez lambda) plus wczorajszy powrót do kwadratu (ważony o jeden minus lambda). Zwróć uwagę, że właśnie dodajemy dwa terminy: wczorajsze ważone odchylenie i wczorajsze ważone, kwadraty powrotu. Mimo to lambda jest naszym parametrem wygładzania. Wyższa wartość lambda (np. Podobnie jak w przypadku RiskMetrics 94) wskazuje na wolniejszy spadek w serii - w kategoriach względnych, będziemy mieć więcej punktów danych w serii i będą one spadać wolniej. Z drugiej strony, jeśli zredukujemy wartość lambda, wskazujemy na wyższą wartość zanikania: masy wypadną szybciej i, w bezpośrednim efekcie gwałtownego rozpadu, wykorzystuje się mniej punktów danych. (W arkuszu kalkulacyjnym lambda jest wejściem, więc możesz eksperymentować z jego czułością). Podsumowanie Zmienność jest chwilowym odchyleniem standardowym podstawowego i najczęściej występującego wskaźnika ryzyka. Jest to także pierwiastek kwadratowy wariancji. Możemy mierzyć wariancję historycznie lub pośrednio (implikowana zmienność). Podczas historycznego pomiaru najłatwiejszą metodą jest prosta wariancja. Ale słabość z prostą wariancją polega na tym, że wszystkie powroty mają tę samą wagę. Mamy więc klasyczny kompromis: zawsze chcemy więcej danych, ale im więcej danych mamy, tym bardziej nasze obliczenia są rozcieńczane przez odległe (mniej istotne) dane. Wartość średnia ważona wykładniczo (EWMA) poprawia się na podstawie prostej wariancji, przypisując wagę okresowym zwrotom. Dzięki temu możemy zarówno użyć dużego rozmiaru próby, jak i nadać większą wagę nowszym powrotom. (Aby obejrzeć samouczek filmowy na ten temat, odwiedź Bionic Turtle.) Exponential Weighted Moving Average (EWMA) jest statystyką monitorowania procesu, który uśrednia dane w sposób, który daje coraz mniejszą wagę do danych, ponieważ są one dalej usunięte w czasie. Porównanie kart kontrolnych Shewharta i kart kontrolnych EWMA W przypadku techniki kontroli wykresu Shewharta decyzja o stanie kontroli procesu w dowolnym momencie (t) zależy wyłącznie od ostatniego pomiaru z procesu i, oczywiście, stopień dokładności oszacowań limitów kontrolnych na podstawie danych historycznych. W przypadku techniki sterowania EWMA decyzja zależy od statystyki EWMA, która jest wykładniczą średnią ważoną wszystkich wcześniejszych danych, w tym ostatniego pomiaru. Poprzez wybór współczynnika ważącego, (lambda), procedura kontrolna EWMA może być wrażliwa na mały lub stopniowy dryf w procesie, podczas gdy procedura kontrolna Shewharta może reagować tylko wtedy, gdy ostatni punkt danych znajduje się poza granicą kontrolną. Definicja EWMA Obliczana statystyka to: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. gdzie (mbox 0) jest średnią danych historycznych (cel) (Yt) to obserwacja w czasie (t) (n) to liczba monitorowanych obserwacji, w tym (mbox 0) (0 Interpretacja karty kontrolnej EWMA Czerwony kropki są nieprzetworzonymi danymi, w których linia strzępiasta jest statystyką EWMA w czasie Wykres pokazuje, że proces jest pod kontrolą, ponieważ wszystkie (mbox t) znajdują się pomiędzy ograniczeniami kontrolnymi, jednak wydaje się, że trend w górę w ciągu ostatnich 5 Okresy. Podejście EWMA ma jedną atrakcyjną cechę: wymaga stosunkowo niewiele przechowywanych danych Aby zaktualizować nasze oszacowanie w dowolnym momencie, potrzebujemy tylko wcześniejszego oszacowania współczynnika wariancji i najnowszej wartości obserwacji. Drugim celem EWMA jest śledzenie Zmiany w zmienności W przypadku małych wartości ostatnie obserwacje wpływają na oszacowanie bezzwłocznie, dla wartości bliższych jednemu, oszacowanie zmienia się powoli w oparciu o ostatnie zmiany w zwrocie zmiennej bazowej Baza danych RiskMetrics (wyprodukowana przez JP Morgan i udostępniona publicznie ) posługiwać się s EWMA w celu aktualizowania codziennej zmienności. WAŻNE: Formuła EWMA nie zakłada długookresowego średniego poziomu wariancji. Tak więc koncepcja średniej zmienności nie jest przechwytywana przez EWMA. Modele ARCHGARCH są lepiej przystosowane do tego celu. Drugim celem EWMA jest śledzenie zmian w zmienności, więc w przypadku małych wartości, ostatnie obserwacje wpływają na oszacowanie szybko, a dla wartości bliższych jednemu, oszacowanie zmienia się powoli do ostatnich zmian w zwrotach zmiennej bazowej. Baza danych RiskMetrics (wyprodukowana przez JP Morgan) i upubliczniona w 1994 r. Wykorzystuje model EWMA do aktualizowania codziennych szacunków zmienności. Firma odkryła, że w odniesieniu do szeregu zmiennych rynkowych ta wartość daje prognozę wariancji najbliższą realizowanemu współczynnikowi wariancji. Realizowane stawki wariancji w danym dniu zostały obliczone jako równo ważona średnia z kolejnych 25 dni. Podobnie, aby obliczyć optymalną wartość lambda dla naszego zbioru danych, musimy obliczyć zrealizowaną zmienność w każdym punkcie. Istnieje kilka metod, więc wybierz jedną. Następnie obliczyć sumę kwadratów błędów (SSE) między szacunkami EWMA i zrealizowaną zmiennością. Na koniec zminimalizuj SSE, zmieniając wartość lambda. Brzmi prosto. Największym wyzwaniem jest uzgodnienie algorytmu obliczania zrealizowanej zmienności. Na przykład ludzie z RiskMetrics wybierali kolejne 25 dni, aby obliczyć zrealizowaną stopę wariancji. W twoim przypadku możesz wybrać algorytm, który wykorzystuje dzienną głośność, HILO i ceny OPEN-CLOSE. P 1: Czy możemy użyć EWMA do oszacowania (lub prognozy) zmienności o ponad jeden krok do przodu Przedstawicielstwo zmienności EWMA nie zakłada długoterminowej średniej zmienności, a zatem dla każdego horyzontu prognozy wykraczającego poza jednoetapowy, EWMA zwraca stałą wartość wartość:
No comments:
Post a Comment